研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡言之,數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)。它的特點(diǎn)是:抽象性、精確性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在它暫時(shí)撇開事物的具體內(nèi)容而單純從量的關(guān)系來考察;精確性表現(xiàn)在它的邏輯的嚴(yán)格...[繼續(xù)閱讀]

    研究數(shù)的規(guī)律,特別是研究整數(shù)規(guī)律的科學(xué)。數(shù)學(xué)的分支學(xué)科。數(shù)論以可除性、同余性、不定方程的求解和數(shù)的有理逼近等算術(shù)問題為研究對象,是兩個(gè)最古老的數(shù)學(xué)分支之一(另一個(gè)是經(jīng)典的歐氏幾何)。正整數(shù)分成1、素?cái)?shù)和復(fù)合數(shù)。...[繼續(xù)閱讀]

    用分析方法研究整數(shù)的性質(zhì)和素?cái)?shù)分布規(guī)律的科學(xué)。數(shù)論的分支學(xué)科。解析數(shù)論以素?cái)?shù)分布、格點(diǎn)問題和堆壘數(shù)論中的問題為主要的研究對象。一般說來,凡是用分析方法研究的數(shù)論問題都可歸結(jié)為解析數(shù)論,解析數(shù)論的內(nèi)容十分廣泛...[繼續(xù)閱讀]

    用算術(shù)方法研究整數(shù)性質(zhì)的科學(xué)。數(shù)論的分支學(xué)科。它以整數(shù)以及整數(shù)間的各種關(guān)系為研究對象。初等數(shù)論的主要內(nèi)容有:①整數(shù)的可除性;②連分?jǐn)?shù);③同余式;④二次剩余;⑤原根;⑥數(shù)論函數(shù)。這些內(nèi)容中的不少問題還是至今尚未解...[繼續(xù)閱讀]

    研究把有理整數(shù)的性質(zhì)推廣到代數(shù)整數(shù)上的科學(xué)。數(shù)論的分支學(xué)科。它以代數(shù)整數(shù)或代數(shù)數(shù)域?yàn)檠芯繉ο蟆４鷶?shù)數(shù)論雖然是推廣有理整數(shù)的性質(zhì)于代數(shù)整數(shù)環(huán)上,但這種推廣決不是平行的。例如庫默爾(E.E.Kummer,1810～1893)曾以為分圓域...[繼續(xù)閱讀]

    用幾何方法研究某些數(shù)論問題的數(shù)學(xué)理論。又稱幾何數(shù)論,數(shù)論的分支學(xué)科。是研究丟番圖逼近、代數(shù)數(shù)論的重要工具。它的一類典型問題為:設(shè)f(x1,…,xn)是實(shí)變量x1,…,xn的實(shí)值函數(shù),則對適當(dāng)選取的整數(shù)u1,…,un,∣f(u1,…,un)∣的大小如...[繼續(xù)閱讀]

    研究不定方程的整數(shù)解、有理數(shù)解或其它帶限制的解的科學(xué)。數(shù)論的分支學(xué)科。它以求解各種類型的不定方程為研究對象。在代數(shù)數(shù)論、組合論、群論和圖論等數(shù)學(xué)分支中都用到了一些丟番圖方程的結(jié)果。而解丟番圖方程所需的知...[繼續(xù)閱讀]

    研究數(shù)的有理逼近的科學(xué)。數(shù)論的分支學(xué)科。它以實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、代數(shù)數(shù)或超越數(shù)的有理逼近為研究對象,在超越數(shù)論和丟番圖方程等數(shù)論分支的研究中有重要的應(yīng)用。自20世紀(jì)以來,丟番圖逼近包含了以下重要的工作和內(nèi)容:1842年,狄利...[繼續(xù)閱讀]

    形式地研究數(shù)學(xué)運(yùn)算和關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的分支學(xué)科。代數(shù)學(xué)研究的對象是各種代數(shù)系的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。一般只研究代數(shù)運(yùn)算和關(guān)系本身的性質(zhì),而不研究運(yùn)算對象的具體屬性,因而代數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和廣泛的適用性。“代數(shù)學(xué)”...[繼續(xù)閱讀]

    研究集合上的有限運(yùn)算的科學(xué)。代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科。研究對象是常見的代數(shù)體系所共有的在同構(gòu)映射下保持不變的代數(shù)性質(zhì)。1898年,懷特黑德(A.N.Whitehead,1861～1947)首先注意到了在分門別類地詳細(xì)研究各種代數(shù)體系的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的基礎(chǔ)...[繼續(xù)閱讀]