數(shù)學(xué)哲學(xué) 共有 276 個(gè)詞條內(nèi)容

    因此,我們被強(qiáng)令退回高階邏輯嗎?回答取決于一階邏輯中能做多少?，F(xiàn)在,早先注意到被一致認(rèn)可的可追溯到弗雷格和羅素的邏輯(的一個(gè)片段)的一階邏輯并不能充分滿足它的工作描述,因?yàn)樵谝浑A邏輯中不可表達(dá)的量詞之間存在著依...[繼續(xù)閱讀]

    圖靈在1936年提供并且在1954年重新描述的分析和哥德爾、丘奇、克林、希爾伯特與貝爾奈斯以及其他人的工作相連,但同時(shí)它是極為不同且令人驚訝地新穎。他們已經(jīng)通過只使用基本的和算術(shù)上有意義的步驟按照數(shù)論函數(shù)在演算中的...[繼續(xù)閱讀]

    給定一個(gè)參數(shù),詳細(xì)說明一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的構(gòu)造性的合理方法是什么?通常,這些方法將是可操作或起作用的,并且相關(guān)的操作或作用將是構(gòu)造或可計(jì)算函數(shù),或許是在圖靈的意義上,或許是在其他意義上。期望關(guān)鍵存在性陳述的證明產(chǎn)生原...[繼續(xù)閱讀]

    我們從悖論開始。許多已被稱為悖論的難題已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了。其中一些不重要,像理發(fā)師悖論。其他一些很難處理,但是通過它們辨別出一種方法是可能的,像意外考試悖論(Unexpected Examination)。其他在它們的影響中是真正深刻的。在這些...[繼續(xù)閱讀]

    我暫時(shí)沒有考慮我們是如何認(rèn)識(shí)純數(shù)學(xué)真理的這個(gè)問題,因?yàn)?按照上一節(jié)給出的說明,不存在這樣的真理。如果純數(shù)學(xué)僅僅是一種(非常有用的)虛構(gòu),那么人們就能問我們所有的人是如何想起來要相信它的,而不是我們是如何認(rèn)識(shí)它的。...[繼續(xù)閱讀]

    盡管密爾研究算術(shù)的方法有缺陷,他的主要思想?yún)s并非沒有得到今天的哲學(xué)家們的支持。在這節(jié),我選擇他們當(dāng)中的兩位來詳細(xì)討論,也就是菲利普·基切爾和佩內(nèi)洛普·麥蒂。麥蒂也許不喜歡被描述為一個(gè)“支持密爾”的哲學(xué)家;無論如...[繼續(xù)閱讀]

    方程U&x2243;P<ω(U)有解,其中P<ω(U)是由U的有窮子集構(gòu)成的集合,并且眾所周知,這樣的解產(chǎn)生了沒有無窮的ZF的典型模型。最佳的例子由Vω提供,由所謂的遺傳有窮集合(hereditarily finite sets)構(gòu)成的集合,它實(shí)際上滿足Vω=P<ω(Vω)。現(xiàn)在...[繼續(xù)閱讀]

    有許多刻畫數(shù)學(xué)實(shí)在論和反實(shí)在論的方式?；蛟S最常見的方式就是作為一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)體存在或不存在的論題進(jìn)行說明。這樣,根據(jù)實(shí)在論的這種概念,像函數(shù)、實(shí)數(shù)和集合這樣的數(shù)學(xué)實(shí)體具有獨(dú)立于心靈和語言的存在,或者正如常常...[繼續(xù)閱讀]

    [Addisonet al., 1965] J. W. Addison Jr., L. Henkin, and A. Tarski, eds. The Theory of Models, Proceedings of the 1963 International Symposium at Berkeley, North-Holland, Amsterdam 1965.[Aleksandrov,1916] P. S. Aleksandrov. Sur la puissance des ensembles m...[繼續(xù)閱讀]

    就在希爾伯特提出他的公理化的同時(shí),因此他假定,弗雷格正在通過表明實(shí)數(shù)的原則如何從純邏輯原則推出以對(duì)他的邏輯主義規(guī)劃做最后的點(diǎn)綴,并且通過在自然數(shù)序列的基礎(chǔ)上引入一個(gè)模型建立實(shí)數(shù)的存在,自然數(shù)序列在《算術(shù)的基本...[繼續(xù)閱讀]