1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:(1)同時(shí)擲兩顆色子,記錄出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和.(2)重復(fù)擲一枚硬幣,直到出現(xiàn)正面為止,記錄擲硬幣的次數(shù).(3)測(cè)算燈泡的壽命.2.寫出下列事件中的樣本點(diǎn):(1)一只袋子中有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球,從中隨機(jī)取3個(gè)球...[繼續(xù)閱讀]

    早在遠(yuǎn)古時(shí)期,先民就知道根據(jù)經(jīng)驗(yàn)尋找獵物或魚群出現(xiàn)可能性最大的地方去狩獵或捕魚.貝葉斯(Thomas Bayes)學(xué)派認(rèn)為,一個(gè)事件的概率是人們根據(jù)對(duì)事件發(fā)生的可能性所給出的個(gè)人信念.根據(jù)主觀判斷來(lái)確定事件發(fā)生的可能性大小叫做...[繼續(xù)閱讀]

    現(xiàn)實(shí)當(dāng)中許多隨機(jī)現(xiàn)象的樣本點(diǎn)都非常多,各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性也不相同,而且同樣的試驗(yàn),不同的條件下結(jié)果會(huì)隨時(shí)發(fā)生變化. 如居民的收入、產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率等. 當(dāng)樣本點(diǎn)不是等可能出現(xiàn)時(shí),或條件會(huì)隨時(shí)發(fā)生變化時(shí),事件發(fā)生的...[繼續(xù)閱讀]

    在公元前2000年的埃及古墓中已有正方形的骰子,可想而知當(dāng)時(shí)就出現(xiàn)了擲骰子的游戲或賭博. 數(shù)學(xué)家卡丹諾(G.Cardano,1501—1576)首先覺察到,賭博輸贏雖然是偶然的,但較大的賭博次數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,卡丹諾為此還寫了一本《論賭...[繼續(xù)閱讀]

    古典概率要求樣本空間是有限的,樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的. 當(dāng)樣本空間是無(wú)限的,樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的,可用幾何概率度量事件的概率. 1706年法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐(G.L.L.deBuffon,1707—1788)在《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》一書中把概率和幾何結(jié)合起來(lái)...[繼續(xù)閱讀]

    概率的定義經(jīng)歷了主觀定義、古典定義、幾何定義、頻率定義,但到19世紀(jì)末幾何定義出現(xiàn)了貝特朗悖論. 這反映了幾何概率的邏輯基礎(chǔ)是不夠嚴(yán)密的,同時(shí)也說(shuō)明拉普拉斯關(guān)于概率的古典定義帶有很大的局限性. 1900年,德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾...[繼續(xù)閱讀]

    現(xiàn)在借助于維恩圖以幾何概率為依據(jù)介紹概率的一些重要性質(zhì)和公式. 如圖1.1.1至圖1.1.6所示,設(shè)表示樣本空間的矩形的面積為1,且矩形中的點(diǎn)是等可能出現(xiàn)的,則表示事件A和B的圖形的面積即為事件A和B的概率,顯然有:(1)不可能事件的概...[繼續(xù)閱讀]

    1.袋中有標(biāo)號(hào)為0至9的10個(gè)大小形狀都相同的球,現(xiàn)從中不放回地隨機(jī)取3個(gè),試求:(1 )最小號(hào)碼為5的概率;(2)最大號(hào)碼為5的概率.2.一部四本頭的文集隨機(jī)地放到書架上去,試問各冊(cè)自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的順序的概率是多少?3. 10個(gè)...[繼續(xù)閱讀]

    袋中有形狀大小相同的3個(gè)球,其中1個(gè)是純白色球,1個(gè)是純黑色球,1個(gè)是黑白兩色球. 從中隨機(jī)取1個(gè)球,設(shè)取到純黑色球?yàn)槭录嗀,取到帶黑顏色球?yàn)槭录﨎,已知取到帶黑顏色球的情況下是純黑色球?yàn)槭录嗀|B. 顯然,P(A)=1/3,P(B)=2/3,P(AB)=1/3,P(A...[繼續(xù)閱讀]

    如果事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響,則自然應(yīng)該有P(B)=P(B|A),此時(shí)必有P(AB)=P(A)P(B).定義1.3.2 對(duì)任意的兩個(gè)事件A和B,若P(AB)=P(A)P(B) (1.3.4)成立,則稱事件A和B相互獨(dú)立(mutual independence).通俗地講,A與B相互獨(dú)立是指A是否發(fā)生與B是否發(fā)生沒...[繼續(xù)閱讀]