群論思想在代數(shù)組合中的滲透與應(yīng)用

摘要： 代數(shù)組合是組合數(shù)學(xué)與抽象代數(shù)的交叉學(xué)科，被國際數(shù)學(xué)界視為“沒有群的群論”。本文從結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的視角，選取了結(jié)合方案、本原結(jié)合方案、西羅定理、特征標(biāo)理論、對(duì)偶性等代數(shù)組合中的代表性問題進(jìn)行剖析，闡釋了群論思想與方法對(duì)代數(shù)組合的滲透與應(yīng)用。通過探尋代數(shù)組合和群論的共同邏輯基礎(chǔ)、共同概念基礎(chǔ)和共同方法基礎(chǔ)，呈現(xiàn)出群論在代數(shù)組合發(fā)展史中的重要地位與促進(jìn)作用。